<div class="container"><h3>Работа с input type="checkbox"</h3>
  <span>Выберите флажки</span><br/>
  <input type="checkbox" name="cb1" id="check1" value="1" />
  <input type="checkbox" name="cb2" id="check2" value="2" />
  <input type="checkbox" name="cb3" id="check3" value="3" />
  <div class="values">Ни один чекбокс не выбран</div>
</div>
<script src="https://code.jquery.com/jquery-2.2.3.min.js"></script>
 .container {
 width: 700px;
 margin: 0 auto;
}

body {
  font-family: Verdana, sans-serif;
  background: #95d4e0;
}
var boxes = $("input:checkbox");
$("input:checkbox").on("change", function(){
  var theArray = new Array();
  for (var i=0;i<boxes.length;i++) {
   var box = boxes[i]; 
   if ($(box).prop('checked')) {
      theArray[theArray.length] = $(box).val();
   }
}
  showValues(theArray);
});

var showValues = function(array) {
  var text = "";
  if(array.length == 0) text += "Ни один чекбокс не выбран";
  for(var i = 0; i < array.length; i++) {
     text += "Чекбокс "+array[i]+" выбран!<br />";
   }
  $(".values").html(text);
}